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判断级数收敛
如何
判断级数收敛
性?
答:
1、证明方法一:un=1/n²是个正项级数,
从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是收敛的
。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。
如何
判断级数
是否
收敛
?
答:
1.比较判别法:如果P级数与另一个已知收敛或发散的级数相比,可以得到其收敛性
。例如,当p>1时,P级数收敛;当02.极限比较法:通过计算P级数的极限值,可以判断其收敛性。如果极限值为有限数,则P级数收敛;如果极限值为无限大或无限小,则P级数发散。3.比值判别法:通过计算P级数的相邻两项之比的...
如何
判断级数
是否
收敛
?
答:
5.
轮换级数测试
(Alternating Series
Test):如果一个级数的项交替变号,并且每一项的绝对值都在减小并趋于零,那么这个级数是收敛的
。6. 积分测试:如果一个函数在一个区间上可积,并且对应的不定积分收敛,那么对应的级数也是收敛的。需要注意的是,这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列,需...
如何
判断级数
的
收敛
性?
答:
1、首先,拿到一个数项级数,
先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零
。(这一必要条件一般用于证明级数的发散性,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,判断级数是否为正项级数:如果级数为正项级数,则可以使用以下三种判别方法来验证其...
如何
判断级数
是否
收敛
?
答:
un=0,则交错级数收敛
。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛,则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛,但是∑|un|发散,则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
怎么
判断级数
的
收敛
性?
答:
1、正项级数
比较判别法
简而言之,小于收敛正项级数的必然收敛,大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系,可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式,就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛;另一组级数单调有界;那么二者的乘积...
请问
级数收敛
的判别有哪几种?
答:
1、所有级数都适用的根本方法是柯西收敛准则。这一方法将级数转换为数列,是最强的判别方式。柯西收敛准则既是
级数收敛
的充分条件,也是必要条件。然而,对于一些特征明显的数列,可以使用更简洁的方法进行
判断
,而复杂级数的判断可能不需要依赖柯西收敛准则。2、正项级数中的部分和有界方法是一个基本且重要的...
怎么
判断级数
的敛散性?
答:
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0,一般项1/(1+a^n)趋于1,级数发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2,级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛,原
级数收敛
。所以:a>1收敛,0<a<1,级数发散。
如何
判断级数
是否
收敛
?
答:
1、先看
级数
通项是不是趋于0。2、正项级数用比值审敛法,比较审敛法等。1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2 所以1/n!
收敛
。
如何
判断级数
的
收敛
性?
答:
条件收敛和绝对
收敛判断
方法如下:一个收敛的级数,如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛,就说它是绝对收敛的;否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证
级数收敛
;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两个收敛的正项...
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