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初等函数偏导数一定存在吗
怎样判断
偏导数
在某点是否
存在
答:
1,
初等函数偏导数肯定都存在
2,判断左右偏导数是否相等 3,用定义 判断是否符合定义
如何判断
偏导数
存不
存在
答:
如果函数在某点可微,那么其偏导数在该点一定存在
。但是,反过来并不成立,即偏导数存在并不一定意味着函数在该点可微。6、对于初等函数,
判断
导数存在
的四个条件是什么?
答:
1.
初等函数
在其定义区间内都是可导的,直接得出。2. 对于分段函数,必须用定义来判断。先求出左
导数
和右导数,再看它们是否
存在
并且相等。如果不相等或
有
一个不存在,则不可导。3. 如果在分段点处左右两侧都有解析式,也可以利用解析式分别求两侧导数表达式,然后代入分段点的值,看是否相等。若相等...
怎么判断
偏导数
是否
存在
答:
例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的
偏导数存在
,fx'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1此时,需要说明该
函数
“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”.
关于
偏导数
、可微、连续之类的问题,求指教!
答:
函数
连续:如果是
初等
的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续。偏导数连续:把它求出来,如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续。可微:如果两个偏导数连续,就可以证明,不连续,就只能用定义证。
偏导数存在
:如果知道是可微的,...
可微分、连续与可导的关系?
答:
对于一元
函数有
,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
怎么判断
导数
是否
存在
?
答:
2. 导数的连续性:另一种方法是检查
导数函数
是否连续。如果导数函数连续,则表示函数在其定义域内
导数存在
。导数的连续性意味着函数的斜率在整个定义域内平滑变化,不存在跳跃或突变。需要注意的是,
有
时候一个函数在某一点处的导数可能不存在,即导数的极限不存在,但函数仍然可以是可微的。这种情况下,...
判断
导数
是否
存在
的方法
答:
1、
初等函数
在其不连续点处不可导。2、分段函数在分段点处的
导数
:1)利用左右导数来求,可以用左右导数定义来分别求出左右导数,看其是否相等,若不等或有一个不
存在
,则不可导。2)若在分段点处左右两侧都
有
解析式,也可利用解析式分别求两侧导数表达式,然后代入分段点的值,看是否相等,若相等则...
如何理解任何一个方向
导数
都
存在
却不可微的
答:
【任何一个方向导数都
存在
却不可微的】并不是普遍现象,而是特殊情况。一般的
初等函数
若在某点任何一个方向导数都存在,在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。特殊情况的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2),在(0,0)点任何一个方向的方向导数都等于1,但f(x,y)在(0,0)点的两个
偏导数
都不存在...
二元
函数
可导与可微的关系
答:
连续不
一定有
偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则
偏导存在
,有连续
的偏导一定
可微(充分条件)。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与函数的对应变化关系,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的
导数函数
F(x...
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