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初值问题和定解问题
常微分方程
初值问题
的基本思想是什么
答:
一种是给出积分曲线在初始时刻的性态,这类条件称为初始条件,对应的
定解问题
称为初值问题;另一种给出积分曲线在首末两端的性态,这类条件称为边界条件,对应的定解问题称为边值问题。
什么是常微分方程
初值问题
?怎么求解?
答:
常微分方程
初值问题
,求解的存在区间,这个区间求法:一阶微分方程的普遍形式 一般形式:F(x,y,y')=0 标准形式:y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
什么是柯西
问题
答:
柯西问题就是偏微分方程中,只有初始条件,没有边界条件的
定解问题
。《数学物理方程》李明奇 田太心 电子科技大学出版社 40页 :“
初值问题
(或柯西问题)是只有初始条件,没有边界的定界问题:反之,边值问题是没有初始条件,只有边界条件的定解问题。既有初始条件也有边界条件的定解问题成为混合问题”...
什么是
初值问题
答:
在自变量的某值给出适当个数的附加条件,用来确定微分方程的通解的这类问题。
初值问题
是指在求解微分方程时,在微分方程的初值条件的基础上,通过求解微分方程的通解或特解,得到所求问题的解。
请教Comsol中的三种边界条件
答:
初值和边值问题:对一般的微分方程,求其
定解
,必须引入条件,这个条件大概分两类---初始条件和边界条件,如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值,即y(x0 )=y0,y′(x0)= y0′,则这种条件就称为初始条件,由方程和初始条件构成的问题就称为
初值问题
;而在...
常微分方程的解法
答:
主要研究以下三类
定解问题
的数值解法:
初值问题
、两点边值
问题与
特征值问题。初值问题的数值解法应用广泛,是常微分方程数值解法的主要内容。在这方面有突出贡献的学者当推达赫奎斯特(Dahlquist,G.)、巴特赫尔(Butcher,J.C.)及吉尔(Gear,C.W.)等人。两点边值问题及特征值问题的研究相对较为薄弱,...
常微分方程
初值问题
答:
常微分方程
初值问题
是求解一个函数,这个函数满足一定的微分方程以及给定的初始条件。例如,考虑以下的微分方程:dy/dx = x, y(0) = 1这个方程表示y关于x的导数等于x。给定了初始条件y(0) = 1,问题变成了求解y关于x的函数,这个函数满足微分方程dy/dx = x,并且y(0) = 1。为了解决这个问题...
初值问题
的求解方法有哪些?
答:
1.直接解法:这是最基本的求解方法,主要是通过数学公式或者定理直接求解。例如,对于一些简单的微分方程,我们可以直接利用分离变量、齐次化等方法求解。2.迭代法:这是一种常用的求解非线性
初值问题
的方法,主要包括牛顿法、拟牛顿法、割线法、弦截法等。这些方法的基本思想是通过不断迭代逼近真实的解。...
有哪些方法可以用来求解
初值问题
?
答:
求解
初值问题
的方法有很多种,以下是一些常见的方法:1.欧拉法(Euler'smethod):该方法通过将微分方程的导数近似为当前点的值来求解。它简单易实现,但精度较低。2.改进的欧拉法(ImprovedEuler'smethod):该方法在欧拉法的基础上进行改进,通过引入一个校正因子来提高精度。3.龙格-库塔法(Runge-...
什么是微分方程初始条件,边界条件,
定解
?
答:
定解
条件:使微分方程获得某一特定
问题
的解的附加条件。初始条件:给出初始时刻的温度分布 边界条件:给出导热物体边界上的温度或换热情况。第一类边界条件:规定了边界上的温度值。第二类边界条件:规定了边界上的热流密度值。第三类边界条件:规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf。
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