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分离变量法求解定解
分离变量法求
环域内的二维拉普拉斯方程的
定解
问题
答:
最后,非其次方程、齐次边界条件的问题就简单啦。。可以分为2个
定解
问题,其一是具有原来初始条件的其次方程的定解问题,其2是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题。前一个用
分离变量法求解
,后一个按固有函数法求解 有问题再问我好啦。。
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分离变量法
答:
当本征值问题非退化时,我们得到了形式各异的特解,通过叠加这些特解,便构建出一般解
。而在矩形区域内的稳定问题中,分离变量方法同样奏效。我们通过将变量分离,得到两个独立的常微分方程,进一步转化为本征值问题。稳定性体现在问题与时间无关,利用齐次边界条件找出正交的本征函数,通过定解系数确保解...
分离变量法
的理论依据
答:
分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理
,故其只能解决线性定解问题.在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理,不仅方程的解是所有特解的线性叠加,而且处理非齐次方程泛定方程问题时,把方程条件也视为几种类型叠加的结果,从而将其“分解” .对于线性叠加原理,其物理表述为:“几个物理量共同作用产生的结果...
什么叫
分离变量法
?
答:
分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程
。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方...
数理方程
定解
问题 常用解法特点
答:
主要的解法可以归结为:通解法,分离变量法,积分变换法,和变分法
通解法的主要的点就是方程可化简为能利用一般常微分方程解法求解的表达式;分离变量法的特点就是方程的定义域是有界域,且有边界定解条件;积分法主要用于无界区间的求解,比如傅里叶变换,正余弦变换等 (变分法不在科大六系考试范围内)
分离变量法
答:
如果
定解
问题的边界均为齐次边界或只有一个非齐次边界,使用
分离变量法
将十分方便。非齐次边界问题也可以分解为若干个齐次边界问题进行
求解
。下面用一个简单的一维承压水非稳定流问题(图3.1)来说明分离变量法的基本思路。设流场定义域为0≤x≤L,两侧边界均为定水头边界。其非稳定流描述为以下定解问题...
可
分离变量
的微分方程的解法
答:
可
分离变量
的微分方程的解法如下:1、一阶微分方程的通式可表达为y’=f(x,y),可以通过观察是否可以分离变量来
求
出通解 2、由y’=dy/dx可以把x、y的微分和自变量相互分离。3、通过观察将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式。4、
变量分离
至等式两端时,两边同时积分。5、应用积分知识,得出通解G(y)=...
[偏微分方程]求教解如图方程,规定使用
分离变量法
. 希望能有过程或者简...
答:
先求出齐次方程情形的级数解,利用周期
定解
条件&边界条件确定待定系数;再对非齐次项关于特征函数进行展开,求出原问题的解。此为特征展开法;或者如楼上网友所述,将原问题分解为两个问题:第一个是齐次方程+非齐次边界条件,利用
分离变量法求解
;第二个是非齐次方程+齐次边界条件,利用杜哈梅尔原理转化...
如果微分方程可
分离变量
,
求解
微分方程的
方法
是什么?怎样解?
答:
微分方程的解根据方程类型而定,以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可
分离变量
方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程,分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
分离变量法解
微分方程
答:
求解
可
分离变量
的微分方程的
方法
为:(1)将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx。(2)等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)。第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C。得通解。特点 常微分方程的概念、...
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