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函数f的n次插值多项式余项为
牛顿
插值余项
怎么算?
答:
牛顿
插值余项
如下:当只知道函数在一些节点的位置却不知道函数具体的表达式时,我们可以利用代数插值方法给出
函数的
近似形式。常用
的插值
公式有拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值及样条插值等等。牛顿(Newton)插值公式是代数插值方法的一种形式。牛顿插值引入了差商的概念,使其在插值节点增加时便于计算。牛...
插值余项
定理
答:
抛物插值:抛物插值就是线性插值的进阶版,给出三个点,求出来的
插值多项式
就是所谓的抛物插值。啥是
余项
?通俗来讲,余项就是误差,所以插值多项式的余项可以表示成:具体的证明不需要记,但是要记住,余项表达式只有在
f
(x)的高阶导数存在时才能用。通常,我们求
函数的n
+1阶导数max|fⁿ⁺...
数值分析(5):
插值
法
答:
1.
多项式插值
:基础与存在唯一性代数的基本定理揭示了神奇的平衡:一个
n次多项式
最多只能有n个不同的根。这意味着,对于(n+1)个不同的点,如果它们被一个不超过
n次的多项式
同时精确地通过,那么这个多项式必定是一个常数。这就引出了线性相关性和正交“基”的概念,泰勒展开正是这一理论的生动展现。
插值余项
不能用插商表示
答:
牛顿第一
插值
公式(又称牛顿向前插值公式)为例说明。插值公式:
f
(x)=N1(x)+Rn(x),其中
多项式
公式是,N1(x)=y0+u厶y0+(u,2)(厶y0)2+... ,
余项
是Rn(x)
什么是
插值
算法?
答:
★基本思想 将待求
的n次插值多项式
Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的
插值函数
。3、Hermite插值:Hermite插值是利用未知
函数f
(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和...
拉格朗日
插值
方法
答:
对于
函数
y=
f
(x), 在n+1个相异点 上的函数值为 要求一个次数不超过 n 的多项式 使得, 在结点 上有 这时候称 为
插值多项式
显然
的 n
+1 个系数满足 记方程的系数矩阵为A 显然是一个范德蒙行列式,且只需要 互不相同,则方程组必有解。还需要考虑一个截断误差 拉...
lagrange
插值
中lagrange
余项
是什么?
答:
若插值区间为[a,b],在[a,b]上有
插值多项式
Ln(x)~
f
(x),则Rn(x)=f(x)-Ln(x)称为
插值余项
.
数值积分的精度及其稳定性
答:
作为I=∫baf(x)dx的近似值,那么,根据
插值余项
式(6-28)可知,其积分余项 地球物理数据处理基础 依据式(7-3),对于次数小于等于
n的多项式f
(x),其余项R[f]等于0,因而这时的求积公式至少具有
n次
代数精确度。显然,使 精确成立
的n
愈大,求积公式就能对“尽可能多”的列表
函数
准确成立,...
lagrange
插值
中lagrange
余项
是什么?
答:
若插值区间为[a,b],在[a,b]上有
插值多项式
Ln(x)~
f
(x),则Rn(x)=f(x)-Ln(x)称为
插值余项
.
泰勒公式是什么形式的公式?
答:
其中,表示f(x)
的n
阶导数,等号后的
多项式
称为
函数f
(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的
余项
,是(x-x0)n的高阶无穷小。[1]泰勒公式 余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlom...
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