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函数连续必有原函数吗
函数连续
,
原函数一定存在吗
?
答:
一定存在
。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
连续函数一定有原函数吗
?
答:
是。因为连续函数一定有原函数
,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的计...
连续函数一定存在原函数吗
答:
一定存在
。连续函数必有原函数
连续函数
的
原函数一定存在吗
答:
连续函数的原函数一定存在,一般来说,连续函数必存在原函数
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的。又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。
连续函数一定有原函数吗
?
答:
从数学的角度来看,
连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了
,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续...
连续
的
函数一定存在原函数
么?
答:
一般来说,
连续函数必存在原函数
。而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数。原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个。基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
函数连续
,
一定有原函数吗
?
答:
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原
函数一定
不存在,即
不定积分一定
不存在。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原
函数存在
定理”...
为什么函数在某区间
连续
,但不
一定存在原函数
?
答:
故初等在其定义区间上都
有原函数
。一个函数,可以
存在不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原
函数一定
不存在,即
不定积分一定
不存在。
连续函数必有原函数
,函数不连续原
函数存在吗
?
答:
连续函数必有原函数
,函数不连续原函数不存在。导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f...
为什么
函数连续
时
一定有原函数呢
?
答:
若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原
函数存在
定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个
函数一定
是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
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