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函数连续可偏导一定可微吗
偏导连续
与
可微
的关系
答:
偏导连续(连续可偏导)则一定可微
,偏导不连续不一定不可微,因为偏导连续是可微的充分条件而非必要,所以答案选C。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
偏导数
存在并且
连续
,
可微分吗
?
答:
函数可微,那么偏导数一定存在,且连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
连续
不
一定可微
,
可微一定
可导对吗?
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微
。1、可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
可微
和
偏导数
存在的关系
答:
可微和偏导数存在的关系:可微必然偏导数存在,偏导数存在不一定可微,
若偏导数存在且偏导函数连续则必可微
,但是可微只能推出偏导数存在,不能说明偏导函数连续。偏导数定义:在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变...
高等数学:
连续偏导数
就是
可微
?
答:
函数有连续的偏导数则必定可微
,可微却不一定有连续的偏导数,例如函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数。f(x,y)的表达式如下:当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x)当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y)当x=y=0时,0 可...
可微分
、
连续
与可导的关系
答:
3,多元
函数
中可微必
可偏导
,可微必
连续
,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏
导数
存在与否与该点连续性无关.(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续).偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(
可微一定
偏导数存在,反之不然);偏导数存在...
函数连续
,可求
偏导吗
?
答:
因为该
函数
可能是多元函数,对多元函数来讲,
可微
是
可偏导
的充分不必要条件,即在某一点可求偏导并不
一定
能推出在这一点可微。对于多元函数而言,某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数可导的充要条件:函数在该点
连续
且左
导数
、右...
高数。求多元
函数
的 可导、
可微
、
连续
三者互相之间的关系
答:
1、
可微
推出
偏导数
存在且函数连续,反之不成立。2、
偏导函数连续
推出可微,反之不成立。3、可
导一定
连续,但连续不一定可导。
所有
偏导
都
连续
才
可微
还是有偏导存在就可微?
答:
可微一定
是在所有方向上可导。所以有:可导不
一定可微
;可微一定可导。这句话已经成为中国微积分的经典教义。只要在两个正交方向上的
偏导连续
,其实就是可微了。因为通过矢量合成,就
可以
得到各个方向的偏导,也就是 得到所有方向的方向导数,这本身就是可微了。2、在国际的微积分中,可导 = ...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不
一定连续
,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的
偏导一定可微
(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明
函数
f(x,y)=在原点
的连续性
,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续...
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