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函数的奇偶性与定积分的关系
为什么利用
函数奇偶性
可以求
定积分
呢?
答:
利用函数奇偶性求
定积分
,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断积分
函数的奇偶性
,如果
积分函数
为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值,如题目中的即为偶函数求定积分,所以其定积分值为2倍[0,1/2]的定积分值 ...
用
奇偶性
处理
定积分
问题?
答:
所以,x*(e^x-e^(-x))为偶
函数
,x^2002(e^x-e^(-x))为奇函数 所以原式=∫(-1,1) x*(e^x-e^(-x))dx ,(∫(-1,1) x^2002*(e^x-e^(-x))dx =0)分部
积分
=x(e^x+e^(-x))|(-1,1) -(e^x-e^(-x))|(-1,1)=4/e ...
关于
定积分
被积
函数奇偶性的
问题
答:
当然有关系
。比如你给的这个积分:被积函数f(x)=(e^x)sinx不是奇函数,因为f(-x)=[e^(-x)]sin(-x)=-(sinx)/(e^x)≠f(x);故此积分≠0; 事实上:
关于
定积分
被积
函数奇偶性的
问题
答:
所以f(x)是一个奇
函数
因为积分上下限关于原点对称,所以最后
定积分的
值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分:(0,1)...
高等数学
定积分奇偶性
,计算
答:
x是奇
函数
,积分为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性和
几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上
定积分
为0;...
函数的奇偶性和
积分
号
有关系
吗?
答:
定积分
是一个值,不是
函数
;对于不定积分:如果是奇函数:∫0dx=∫f(x)+f(-x)dx=∫f(x)dx+∫f(-x)dx=0;即:∫f(x)dx=-∫f(-x)dx,还是为奇函数;如果是偶函数::∫0dx=∫f(x)-f(-x)dx=∫f(x)dx-∫f(-x)dx=0 即:∫f(x)dx=∫f(-x)dx,还是为偶函数...
奇
函数和
偶
函数的
概念
答:
奇函数在对称区间上的
定积分
为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。
函数奇偶性
口诀 奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇函数,上述
奇偶函数
乘法规律可总结为:同偶异奇。函数表示...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
定积分的奇偶性
是指一个
函数
在某个区间上的定积分具有正负交替的性质。具体来说,如果一个函数在某个区间上的定积分为正数,那么它在该区间关于原点对称的区间上的定积分就为负数;反之亦然。判断定积分的奇偶性的方法如下:1.首先,我们需要知道一个基本的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则...
高数,运用
函数的奇偶性
计算
定积分
答:
至于二重
积分
若D关于x轴和y轴都是对称的 而且被积函数是关于x或y是奇
函数的
话,结果一样是0 例如D为x^2+y^2=1 则x,x^3,xy,xy^3,y^5,x^3y^3等等的结果都是0 不要以为xy和x^3y^3是偶函数,
奇偶性
是对单一自变量有效的 计算x时把y当作常数,所以对x的积分结果是0时,再没...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
分析积分区间是否关于原点对称,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有
奇偶性
,如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。考虑被积函数是否具有周期性,如果是周期函数,考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍,如果是,则利用周期
函数的定积分
在任一周期...
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