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偏导数存在但多元函数不连续
在
多元函数
中
偏导数存在但不连续
,怎么理解?
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
为什么
多元函数
即使所有
偏导数
都
存在
仍可能
不连续
答:
因为
偏导存在
只能保证在几个方向上,
函数
改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能
不连续
。求法 当函数 z=f(x,y...
多元函数偏导数存在
一定
连续
吗?
答:
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在,函数不一定连续
。例子见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
偏导数存在
,
函数不连续
。函数可微,偏导数不一定连续。求举例加详解_百...
答:
例1,下面这个分段
函数
在(0,0)点的
偏导数存在
,
但是不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏导数不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
二元
函数偏导数存在但不连续
是怎么回事?
答:
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略
。多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数...
连续多元函数
,
偏导数存在函数不
一定连续为什么
答:
因为
偏导数存在
只能保证 函数在某个方向上是连续的 比如关x连续 关y连续
但是
实际上
多元函数连续
其极限手段比较复杂比较多 可能是四面八方各个方向。
高数问题求解答!如图这个式子的
偏导数
为什么只是
存在
却
不连续
?求过程...
答:
偏导数的存在,倒数第二行就是推导过程。函数不连续,是因为函数的极限不存在:沿y=x趋于(0 ,0)时,函数趋于0.5;而沿y=0趋于(0,0)时,函数趋于0,所以 极限不存在。所以,函数不连续。函数的
偏导数存在但是函数不连续
,这是
多元函数
与一元函数的不同之处。
二元
函数
可偏导(即
存在偏导数
)与
连续
性有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于
多元函数
,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数在点(0,0)处两个
偏导数
均
存在
且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处
不连续
,又如,二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即ψx(0...
为什么对
多元函数
f来说,在一点处它的所有
偏导数
均
存在
,并不能保证f...
答:
以二元
函数
为例说明。z=f(x,y)在(a,b)处对x的
偏导数存在
,只能保证曲线 z=f(x,y).x=a在(a,b)处
连续
。同样z=f(x,y)在(a,b)处对y的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).y=b在(a,b)处连续。尽管上述两条曲线均在(a,b)处连续,但z=f(x,y)是一个曲面,过(a,b,f(a,b...
多元函数
个
偏导数
都
存在但不
能保证函数在该点
连续
答:
连续
也不能保证
偏导存在
.因为连续只说明当△x、△y都趋于零时,△z也趋于零.
但不
能保证当△x趋于零(△y=0,这是关于x的偏导)时,△z/△x极限存在(因为△z/△x是个0/0型不定式,极限未必是存在的).同理,也不能保证关于y的偏导存在.
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