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偏导数存在不连续的例子
偏导数存在
,函数
不连续
。函数可微,偏导数不一定连续。求
举例
加详解_百...
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的
偏导数存在
,但是
不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏导数不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
多元函数的
偏导数存在
,一定
连续
吗?
答:
2. 多元函数的
偏导数存在
,函数不一定
连续
。
例子
见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试
举例
说明,见上。
二元函数的一阶
偏导存在
一定
连续
吗
答:
举个例子,如y/(1-x),有一阶偏导数,但显然在x=1处不连续。
1、对于一元函数,可导则连续
。2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这...
高数:一:
偏导数不连续
也可能可微对吗?二:偏导数不
存在
一定不可微对吗...
答:
前者可考虑例子:
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时
。f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时。这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微。函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D ...
二元函数的
偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
偏导数存在
,函数不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0,0)极限不存在,也...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
通过
实例
说明
连续
不一定
偏导存在
,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数
不
存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x...
...说明
偏导数存在不
一定
连续
和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系...
答:
1、
偏导存在
但
不连续
,可以考虑如下函数的图形:f(x,y)=1, x=0,或者y=0 0, 其它 这个函数的函数值几乎都是0,只有在两个坐标轴上为1,于是在原点,显然两个偏导存在但是不连续。2、连续但
偏导不
存在
的例子
:想想一元的绝对值函数z=|x|,它在原点是连续但不可导的,你现在把它的...
为何
偏导数存在不
一定
连续
?
答:
y)]/ρ=lim(△x–>0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/△x=fx,沿X轴负半轴方向的方向导数为df/dl2=lim(ρ->0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/ρ=[f(x+△x,y)-f(x,y)]/(-△x)=-fx,所以如果两边的方向导数不是相反,则说明自变量x的左右偏导数不等,即关于x的
偏导数不存在
。
如何理解二元函数可微,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察
偏导数
在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
为什么多元函数即使所有
偏导数
都
存在
仍可能
不连续
答:
因为
偏导存在
只能保证在几个方向上,函数改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能
不连续
。求法 当函数 z=f(x,y...
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