举一个二元实函数,它可微但一阶偏导不连续的特例?答:f(0,0)=0.容易验证:af/ax(0,0)=0,af/ay(0,0)=0,于是f(x,y)在(0,0)可微.但af/ax=2xsin(1/(x^2+y^2))-2xcos(1/(x^2+y^2))/(x^2+y^2),af/ax在(0,0)不连续.
请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子答:0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微.而f的偏导数,分别记为fx,fy fx(x,y)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) (x不等于0时)上式在x->0时没有极限 但fx(0,0)=0...(这是由df|(0,0)=0求得)因此fx(x,y)在(0,0)处是不连续的,同理fy(x,y)在(0,0)处也是不连续的....