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二阶齐次差分方程求解
二阶
常系数
齐次差分方程
怎么求?
答:
【答案】:由于所求方程为
二阶
常系数非
齐次差分方程
,由解的结构可知,它所对应的
齐次方程
的通解为Y=C1+C2(-2)x,从而齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ+2)=0,即λ2+λ-2=0.因而对应的齐次方程为yx+2+yx+1-2yx=0,因为yx*=3x,且1是特征方程的单根,故可设所求方程为yx+2+yx+1-2...
高数第七章(13)
二阶差分方程
答:
第八节
二阶
常系数线性
差分方程
一、二阶常系数
齐次
线性差分方程的
求解二
、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解三、小结1.定义形如yx2ayx1byxf(x)(其中a,b0均为常数,f(x)为已知函数)的差分方程,称为二阶常系数线性差分方程.f(x)0时称为非齐次的,否则称为齐次的.yx2ayx1byx0称为相应...
差分方程
的通解
答:
其中,$a_n$表示第$n$项的值,$b$和$c$是常数。
齐次二阶差分方程的通解可以表示为:a_n = c_1r_1^n + c_2r_2^n
其中,$r_1$和$r_2$是特征方程的根,$c_1$和$c_2$是常数。(3)非齐次二阶差分方程 非齐次二阶差分方程的一般形式可以表示为:a_{n+2} + ba_{n+1} ...
用于解
差分方程
的特征方程法的原理是什么?最好详细给出原理证明过程_百 ...
答:
其实我也不是很明白,但是我有一些心得可以与你共享,举一个最简单的二阶齐次差分方程
Dn=pDn-1+qDn-2
,其特征方程为λ²-pλ-q=0,但是实际上还可以列出下式:[Dn ] = [ p q ] [Dn-1] , 设矩阵A= [ p q ],我们设向量Fn=[Dn+1],F1=[D2][Dn-1] [ ...
差分方程
共轭复根
齐次解
怎么求
答:
1、通过齐次方程,写出对应的特征方程。2、求解特征方程的根。
3、带入齐次解的一般形式中,获得该齐次方程的齐次解的基本形式。
差分方程求解
公式
答:
定理1(齐次线性
差分方程解
的叠加原理)若y1(t),y2(t),…,ym(t)是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解(m≥2),则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t)也是方程 的解,其中A1,A2,…,Am为任意常数。定理2n
阶齐次
...
差分方程
的例题
答:
那么,若
二阶
线性
齐次差分方程
有两个相等的根,其解有如何来求呢?设二阶线性齐次差分方程的特征方程有两个相等的根 ,则差分方程可写为。差分方程的两边同时除以 ,有。设,则 (n>=3)。由于该式在 n>=3式均成立,我们将它改写为 (n>=1)。(8.2)方程(8.2)的左边是 的二阶差分,从而有,于是 是n的一次...
求解二阶
常系数线性非
齐次差分方程
An=2A(n-1)-A(n-2)+12n-12 A0=-1...
答:
设Bn=An-A(n-1),则Bn-B(n-1)=12n-12,利用累加法求出Bn后,再利用累加法可以求出An.
齐次差分方程
答:
定理1(齐次线性
差分方程解
的叠加原理)若y1(t),y2(t),…,ym(t)是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解(m≥2),则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t)也是方程 的解,其中A1,A2,…,Am为任意常数。定理2n
阶齐次
...
如有
齐次差分方程
为y[n]+y[n-1]-6y[n-
2
]=0,已知y[0]=3,y[1]=1,试求...
答:
=1代入上式,有y[0]=yh[0]=A1(-3)0+A2(2)0=3y[1]=yh[1]=-3A1+2A2=1联立以上两式可解得 A1=1,A2=2于是
齐次解
为yh[n]=(-3)n+2n+1[知识点分析]主要考察系统的齐次解的概念及其
求解
方法。[逻辑推理]首先通过
差分方程
得特征方程,由特征方程求特征根,代入条件即可求得齐次解。
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