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二重闭合曲线积分怎公式
闭合曲线积分怎么
求
答:
闭合曲线积分可以直接运用格林公式和斯托克斯公式进行求解
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。格林公式:斯托克斯公式:斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广,它也是格林公式的...
二重积分
的格林
公式
是怎样的?
答:
看具体情况。主要考察格林
公式
的运用:【定理】设
闭
区域由分段光滑的
曲线
围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线.公式(1)叫做格林(green)公式.【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,...
二重积分
格林
公式
是什么?
答:
格林
公式
的条件:在平面闭区域D上的
二重积分
,可通过沿闭区域D的边界曲线L上的
曲线积分
来表达;或者说,封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿
闭曲线
L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系,对于复连通区域D,格林公式的右端应...
二重积分
计算
公式
?
答:
二重积分
计算
公式
为:∬Df(x,y)dxdy = ∫[a,b]dx∫[g(x),h(x)]f(x,y)dy,其中D为积分区域,f(x,y)为被积函数,a、b为x轴方向的积分上下限,g(x)、h(x)为y轴方向的积分上下限。二重积分是在平面区域D上进行的一种积分运算,它的基本思想是将平面区域D划分为无数个...
二重积分
的计算
公式
是什么?
答:
二重积分
∬D(3x+2y)dσ等于20/3。解:因为积分区域为两坐标轴及直线x+y=2所围成,那么0≤x≤2,0≤y≤2,且y=2-x。那么∬D(3x+2y)dσ =∫(0,2)dx∫(0,2-x)(3x+2y)dy =∫(0,2)(-2x^2+2x+4)dx =-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)=20/3 即∬D(3x+2y...
二重积分
格林
公式怎么
证明的?
答:
使得每个部分区域适合上述条件,仍可证明格林
公式
成立。注意:对于复连通区域D,格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的
曲线积分
,且边界方向对区域D来说都是正向。格林公式沟通了
二重积分
与对坐标的曲线积分之间的联系,因此其应用十分地广泛。格林公式如下:...
二重积分
当
曲线
L围成的区域为
闭
区域时
怎么
办?
答:
当曲线L围成的区域为
闭
区域时,就可以运用格林
公式
。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,
曲线积分
的结果与路径无关 那么
二重积分
的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
大学数学,
二重积分
,求
曲线积分
答:
Py=e^y+1=Qx,故
积分
与路径无关 选L1:(1,1)到(1,-1) L2(1,-1)到(-1,-1)∫L=∫L1+∫L2 =∫(1,-1)(e^y+1-3y)dy+∫(1,-1)(e^(-1)-3)dx =e^(-1)-e-2-2(e^(-1)-3)=-e^(-1)-e+4 选D
二重积分
应用
曲线积分
答:
∮y^2 ds = ∮x^2 ds =(1/2) ∮(x^2+y^2) ds =(1/2)∮a^2 ds =(1/2)2πa^3 =πa^3
如果一个
闭曲线
围成的图形的
二重积分
很难算出来,可以反过来用格林
公式
把...
答:
则s+c构成
封闭
的顺时针方向即负向
曲线
,记s+c围成的平面区域为D,则 原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…用格林
公式
得到 =-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕…注意在s上y=0得到 =-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx 计算
积分
值即得。
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