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二次换元法球不定积分
不定积分
的二重
换元法
怎么求?
答:
不定积分第二类换元法公式如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b)
,可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式√(x^2-a^2...
关于
不定积分
的第二类
换元法
答:
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如:被积函数含根式√(a^
2
-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类
换元法
化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代...
不定积分
第二类
换元法
的问题是什么?
答:
不定积分
的第二类
换元法
第二类
换元法
的目的是为了消去根号,化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变数t的函式(此函式要存在反函 数),把这个函式代入原被积表示式中,即可得到一个以t为积分变数的不定积分,这个不定积分若容易求设结果为F(t)+C,则要把...
不定积分
的第二类
换元法
怎么求?
答:
简单分析一下,答案如图所示
不定积分
第
二换元法
答:
换元
t=x^(1/6),dx=dt^6=6t^5dt =∫t³/(t²+1)*6t^5dt =6∫(t^8-1+1)/(t²+1)dt =6∫(t^4-1)(t²-1)+1/(t²+1)dt =6t^7/7-6t^5/5-2t³+6t+6arctant+C
用第二
换元法求不定积分
,需解题过程
答:
设 a/x=sinθ, 则 x=a/sinθ, 那么 ∫√(x^
2
-a^2)/xdx =∫√[1-(a/x)^2]dx =∫√[1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)=∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ =a·∫-(cotθ)^2·dθ =a·∫[1-(csc)^2]dθ =a(θ+cotθ) + C (注意:用到了“d(cotθ)=-...
高数
积分
第二类
换元法
答:
简单分析一下,答案如图所示
用第二
换元法求不定积分
答:
所
求积分
化为∫ √(4-x^
2
)=∫ 2cost·2cost dt =4∫ cos²tdt=4∫(1+cos2t)/2 dt =2∫ (∫ dt+∫ cos2t dt)=2∫ dt+∫ cos2t d(2t)=t+sin2t+c 由于x=2sint,t=arcsin(x/2)cost=√(1-sin²t)=√[1-(x/2)²]=[√(4-x²)...
第二类
换元法
如何
求不定积分
?
答:
用变量替换,将分母替换成t,然后进行
积分
。具体步骤如图:需要注意ln要加绝对值,如果确保里面的式子大于0,那么要去掉绝对值,本题中需要去掉绝对值,最后要记得加任意常数C。
不定积分
第二类
换元法
的题目..最好有能总结一下经验的高手来
答:
4.令√(x+1)=t,则x=t^
2
-1,dx=2tdt。原
积分
=∫ 2t/(1+t) dt =∫ (2t+2-2)/(1+t) dt =∫ 2-2/(1+t) dt =2t-2ln|1+t| + C =2√(x+1)-2ln√(x+1) + C 总结一下,
换元
多用于去根号,将无理换成有理式,引入三角函数简化积分等,如果不太熟练的话,建议多...
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