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二次型如何快速配方
化
二次型
为标准型的三种方法
答:
一、配方法
如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配方。例,f=x1^2+x2^2+3x3^...
怎样
用
配方
法求
二次型
的标准型?重点是
如何配方
?
答:
配方的方法:
1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项
。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则
将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补
,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^...
如何
化
二次型
为标准型?
答:
一、配方法
如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配方。二、初等变换法 将二次型...
二次型怎么配方
?
答:
配方的方法:
1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项
。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则
将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补
,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^2...
线性代数:
二次型
的
配方
法。见下图,想知道
配方
的思路是什么,也就是说...
答:
1. 将所有含 x1 的项全部配在平方项里:f = (x1-x
2
+x3)^2 - (x2)^2 - (x3)^2 +2x2x3 - 3(x2)^2 + 2x2x3 = (x1-x2+x3)^2 - 4(x2)^2 - (x3)^2 +4x2x3 2. 再将所有含 x2 的项全部配在平方项里:f = (x1-x2+x3)^2 - (2x2-x3)^2 3. 剩下...
关于
二次型
化一般为标准型的问题
答:
(1)
配方
法:如果
二次型
中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法
配方
。例,f=x1^2+x2^2+...
化简
二次型
有哪些常用的方法
答:
1、
配方
法 配方法的要领是:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行
配方
,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项 2、合同变换法 使用方法如下:1.第一步写出
二次型
的矩阵A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可...
第五章-用
配方
法化
二次型
成标准型
答:
下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日
配方
法.拉格朗日配方法的步骤1.若
二次型
含有xi的平方项,则先把含有xi的乘积项集中,然后
配方
,再对其余的变量同样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线性变换,就得到标准形;2.若二次型中不含有平方项,但是aij0(ij),则先作可逆线性变换xixjyiyiyjyjk...
二次型
用拉格朗日
配方
法
怎么
解四个未知数
答:
拉格朗日
配方
法是处理
二次
形式的常用方法:1、是首先将所有含某一变量(比如x)的项放在一起,配成平方。2、其次再将剩下的(已没有x)项中有另一变量(比如Y)的项放在一起,配成平方。3、然后依此法对其它变量
配方
。
求
二次型
标准型(用
配方
法)
答:
对于一个
二次型
$Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过
配方
法将其化为标准型。步骤如下:将二次型的各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个可逆矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。具体做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次...
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