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两个矩阵相似行列式相等吗
相似矩阵行列式
是否
相等
?
答:
相似矩阵的行列式相等
。根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等
。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
?
答:
所以行列式相等
,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
两个矩阵相似
的充要条件
答:
两个矩阵相似的充分必要条件是:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等
。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。如果A和对角矩阵是相似的,那么A就是可对角化矩阵。如果n阶方阵A有线性独立的特征向量,...
矩阵
A与B
相似
,
行列式
值
相等吗
答:
相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等
。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
两
矩阵相似
有什么结论
答:
两矩阵相似的结论有特征多项式相同,特征值相同;
行列式相等
,迹相等;秩相等;如果矩阵可逆,那么它们的逆矩阵也相似。特征多项式和特征值是矩阵的重要属性,它们决定了矩阵的一些基本性质。如果
两个矩阵相似
,那么它们的特征多项式一定相同,这意味着它们具有相同的特征值。这为我们提供了一种通过研究一个矩阵...
如何判断
两个矩阵相似
?
答:
因为特征值之积等于
行列式
,所以单位
矩阵
的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
2
、
相似
的矩阵必有
相同
的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=...
矩阵的
行列式相等两个矩阵
是
相似
的吗?
答:
特征值是
相同
的,
行列式
也是一样的,相似就合同,
两个矩阵
主对角线的和是一样的。如果
矩阵相似
,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标...
两个矩阵相似
的必要条件是什么?
答:
两个矩阵相似
的必要条件有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2. A和B的秩相等。3. A和B的
行列式相等
。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
线性代数。关于
矩阵
和
行列式
的几个问题。
答:
1.
行列式相等
,矩阵没有关系。若是同阶矩阵,有可能
相似
。例如,一个2阶矩阵和一个3阶矩阵行列式相等,但
两个矩阵
没有关系。两个矩阵若是相似,则行列式相等,但反之不一定。2. 方阵相等,则行列式相等。3. 若存在 n 阶可逆矩阵 P,使得 P^(-1)AP=B, 则 矩阵 A 与 B 相似。4. ...
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