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两个矩阵相似怎么求
矩阵相似怎么
求解?
答:
1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。
2
、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵
的
相似怎么求
?
答:
两个矩阵相似意味着:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的
。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛...
相似矩阵怎么求
?
答:
先求出相似矩阵有特征值,分别代入特征方程,分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D
,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
矩阵相似怎么
做?
答:
推论:
相似矩阵
特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)
两个
常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)所以B的特征值为: 1,1,-1 由A与B相似知 A的特征值为1,1,-1 所以 A-2E 的特...
两个矩阵怎么求相似
?
答:
两矩阵相似就意味着存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B则A与B相似其实就是说A和B相似于同一个对角阵
(当然了,前提是可以相似对角化,也就是说,A和B都有列数个或行数个线性无关的特征向量)这个结论等价于A与B有完全相同的特征值。矩阵的初等变换和相似变换的区别 1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,...
如何
证明
两个矩阵相似
?
答:
1、先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。2、若f(λ)≠g(λ)则
矩阵
A,B不
相似
。3。若f(λ)=g(λ),且有3个不同根,则矩阵A,B相似。4、若f(λ)=g(λ),且有
2个
不同根,即,f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b),(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0, 则矩阵A,...
怎么样求两个矩阵相似
答:
diag(1,0)即有 P^-1AP = Q^-1BQ 所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1 即有 A,B相似.事实上,
两个矩阵相似
的判断超出了线性代数的范围 在北大的<高等代数>中给出了两个矩阵相似的充要条件,即它们有相同有行列式因子,不变因子, 或初等因子.这需要λ-矩阵的基础 ...
如何
判断
两矩阵相似
答:
A是对角矩阵,求A的
相似矩阵
就是问,选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。一
个矩阵相似
对角阵的充分必要条件是:ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni 【解答】特征值1为
2
重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1 选项A,r(E-A)=2 选项B,r(E-A)=2 选项...
两
矩阵相似
的条件
答:
n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(
2
)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性...
矩阵相似怎么求
视频时间 13:57
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