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两个矩阵相乘秩怎么算
矩阵乘积的秩
是什么?
答:
rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)} r(AB)≤m可以根据
秩
的性质和不等式得到。直接验证可知
矩阵
AB的列向量组是A的列向量的线性组合,故rank(AB)<=rank(A);同理,矩阵AB的行向量组是B的行向量的线性组合,故rank(AB)=AB的行秩<=B的行秩=rank(B)。由这一点可以得到左乘右乘都成立。矩阵的...
在线性代数中,
如何计算矩阵相乘
后的
秩
?
答:
矩阵相乘
后的
秩
可以通过以下步骤计算:1.首先,我们需要知道矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B,它们的乘积C是一个m×p的矩阵。
2
.
计算矩阵
A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
怎么
求A×B的
秩
,说思路即可。我想先求A×B,然后行变换成阶梯形
矩阵
...
答:
两矩阵
可以
相乘
A×B,只需A的列数等于B的行数,这里A(3×4),B(4×
2
),所以A×B是3×2的矩阵,它的
秩
≤2,你可以用初等变换先把第三行化为0 0,再将上面2×2的方块化阶梯形。也可以在A×B找
二
阶子式,只要有一个二阶子式不为零,秩就是2;若所有二阶子式都为零,但只要不是零...
两个矩阵乘积的秩如何计算
?
答:
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n
。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
高等数学,大学数学,考研数学,线性代数
答:
根据秩的性质,矩阵相乘,如果一个矩阵为满秩,则二者
乘积的秩
等于非满秩的矩阵的秩。本题中,因为α1,α2,α3线性无关,所以 r(α1,α2,α3)=3,满秩 所以才有解析中你标记的那部分成立。一般来说,
两个矩阵相乘
的秩小于等于这两个矩阵秩的最小值,在其中一个矩阵为满秩时等号成立。
两个矩阵相乘
的
秩
答:
定理:如果AB=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n。证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi。∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解。∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n。PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~...
线性代数 例
二怎么
做
两个矩阵相乘 秩
等于多少?
答:
4 阶
矩阵
A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满
秩
;得 r(A*B*) = r(A*) = 1
两
矩阵相乘
的
秩
的性质
答:
对矩阵就是:
秩
(AB)≤秩(B)。因此有:秩(AB)≤min(秩(A),秩(B))。若干
个矩阵
的情况证明类似。作为 "<" 情况的一个例子,考虑积
两个
因子都有秩 1,而这个积有秩 0。可以看出,等号成立当且仅当其中一个矩阵(比如说 A)对应的线性映射不减少空间的维度,即是单射,这时 A是...
满
秩矩阵相乘
的秩?
答:
(←)如果存在m×p阶满
秩矩阵
X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′,
两个矩阵乘积的秩
不超过其中任意一个矩阵的秩,故A的秩≤p,对式A=XY′两边左乘X的转置得,X′A= X′XY′,由于X 是列满秩的,则X′X 是可逆的,(参看网页:http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/e0f24c2b88848a355243c1...
如何
通过
矩阵相乘
的
秩
来确定线性相关性?
答:
接下来,我们来看如何通过
矩阵相乘
的
秩
来确定线性相关性。假设有
两个矩阵
A和B,它们的乘积为C。我们可以通过以下步骤来确定线性相关性:1.
计算矩阵
A和B的秩,分别记为r(A)和r(B)。2.计算矩阵C的秩,记为r(C)。3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则线性相关;如果r(A)+r(B)>r(C),则线性无...
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