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不能与对角矩阵相似的条件
实对称矩阵一定相似于
对角矩阵
,那怎么样的矩阵
不能相似
于对角矩阵啊...
答:
这个矩阵就无法对角化,
因为只有两个线性无关的特征向量
,根据可对角化的充分必要条件,对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明,相似矩阵有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换,都与原矩阵是相似的。
如何判断一个
矩阵
是否可以
相似对角
化?
答:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
已知特征值问秩为多少时
不能与对角阵相似
!要详细过程,谢谢
答:
1、若A特征值没有0,则可用|A|=特征值之积,来得出A满秩。2、若A特征值有0,则A不满秩
,后续看情况分析,题干有A相似对角矩阵的条件,则非0特征值个数就是秩。---
不能相似对角
化
的条件
答:
首先你要知道矩阵相似具有传递性,然后利用反证法:假设这两个矩阵相似,而其中一个可相似对角化,那么根据传递性,另一个矩阵必然相似于同一个对角矩阵,即必然可对角化,与条件矛盾,故不相似 n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:
1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
推论:如果这个n阶方阵有n个...
如何判断一个实
矩阵
是否可以
相似
于
对角阵
?
答:
一个实矩阵是否可以
相似
于
对角阵
,可以通过判断其是否满足埃尔米特矩阵
的条件
来判断。埃尔米特矩阵是指其转置矩阵等于其自身的矩阵。如果一个实矩阵是埃尔米特矩阵,那么它可以相似于对角阵。具体来说,对于一个n阶实对称矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^TAP是一个
对角矩阵
,那么我们就说矩阵A可以...
不可对角
化的
矩阵
如何判断
相似
?
答:
不可对角
化的两个
相似矩阵
特征值相等,只要对应的重根r(入E-A)=r(入E—B),即这两个不可对角化矩阵相似。简介:n阶矩阵A
与对角矩阵相似的
充分必要
条件
为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1...
两个都
不能对角
化的
矩阵
如何判断他们是否
相似
?
答:
A,B
相似的
充要
条件
是 λE-A-与λE-B等价,或者A与B有相同的不变因子或初等因子。显然这两个
矩阵
有有相同的不变因子。故相似。但这些理论都有点超出大学一般理工科(非数学)的学习范围。
线性代数问题,举个实例
相似矩阵
A与B,不一定都
能与对角矩阵相似
答:
举个反例即可,详情如图所示
矩阵
A可以
相似对角
化吗?
答:
对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子空间具有相同的维数。换句话说,它们具有相同的非零特征向量,且每个非零特征值对应的特征向量的个数相等。需要注意的是,只有满足以上三个
条件
之一,两个矩阵才能相似对角化。如果两个
矩阵不能相似对角
化,则它们可能是
相似的
,但
无法
通过相似变换...
矩阵相似
于
对角矩阵的
充要
条件
答:
假设
矩阵
为A,则充要
条件
为:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件:f(A)可
对角
化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
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