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不定积分等于定积分加常数
不定积分
和定积分的关系是什么?
答:
在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个导数
等于
f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
积分
的计算公式是什么?
答:
以下是几种常见的积分计算公式:1. 定积分(
不定积分
的积分形式): ∫f(x) dx = F(x) + C 其中,f(x) 是被积函数,F(x) 是 f(x) 的一个
原函数
,C 是常数。2. 不定积分: ∫f(x) dx 不定积分表示对函数 f(x) 进行积分,结果是一个含有
积分常数
C 的表达式。3....
一个有关
不定积分
与定积分的问题
答:
前一个对。
不定积分
得到的结果都是一个
原函数加
任意常数,所以后一种方法两边取不定积分后得到的结果都要
加常数
,从而两边会差一个不定的常数--单从不定积分是无法确定这个常数的。用前一种方法可以发现这个常数=-αlnα-βlnβ
定积分和
不定积分
如何换算的?
答:
选择x作导数,e^x作
原函数
,则
积分
=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
为何
不定积分
前要加个
常数
C呢?
答:
因为
常数
的求导是0。最简单的例子x+a和x+b的导数都是1,其中a和b
为
不相等的任意两个常数。在
不定积分
后,我们得到的是x+c,c为任意常数,这个常数也就涵盖了之前可能出现的a和b。举个例子:∫1/x dx,无法求出从0开始的定积分,但我们可以求出1到2的定积分。0到2和0到1的定积分都是一...
不定积分
可
等于
变上限
积分加常数
,那么它的下限取固定值x0,它是任意取...
答:
同学,它两边都是有
常数
的,
为
c1,c2,只是它们合在一起为零而已,该题的y是有限制的,不能在【-2,2】上取值,所以取2为下限,而不是1,1.5等,x的下限x0是任意的,因为实际上运算到为y加根号下y的平方-4+c1=2e的0.5x次方+c2,根据初始条件,定出c1-c2=0....
什么时候
不定积分等于定积分
呢?
答:
牛顿-莱布尼兹公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的
原函数
或者
不定积分
之间的联系。若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,则 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的
定积分等于
它的任意...
不定积分
x
加常数
怎么求
答:
不定积分
常用公式 1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(...
不定积分
的结果都是加C吗?
答:
不定积分
的结果都是加C,写成lnC一般是为了后续的化简单方便(通常出现在解微分方程时)。不定积分的公式:1、∫adx=ax+C,a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a
为常数
且a≠-1 3、∫1/xdx=ln|x|+C 4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1 5、∫e^xdx=...
什么是定积分和
不定积分
?
答:
在应用上,积分作用不仅如此,被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(x)的
不定积分
,就是要求出f(x)的所有的
原函数
,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的
常数
C,就得到函数f(x)的不定积分。
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