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不同特征值向量线性无关证明
矩阵
不同特征值
对应的
特征向量
一定
线性无关
吗?!
答:
1、矩阵不同的特征值对应的
特征向量
一定
线性无关 证明
如下:假设矩阵A有两个
不同特征值
k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
怎样
证明特征向量线性无关
的
答:
这种方法如下:1、假设矩阵A有两个
不同特征值
k,h,相应
特征向量
是x,y,其中x,y
线性相关
,不妨设y=mx。2、根据特征值的定义,得到Ax=kx、Ay=hy=hmx。3、根据特征向量的定义,得到Amx=kmx。4、结合以上两个等式,得到0=(h-k)mx。5、由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值不相同,即...
为什么
不同特征值
对应的
特征向量
一定
线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:
证明不同特征值
对应的
特征向量
线型
无关
.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
证明
:一个向量不可能是矩阵A
不同特征值
的
特征向量
答:
因为A的属于
不同特征值的特征向量线性无关
。所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0 所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾。所以α1+α2不是A的特征向量。
为什么
不同特征值
对应的特征
向量线性无关
答:
是线性代数中
特征值
和
特征向量
的基本性质之一:假设存在两个
不同
的特征值λ?和λ?,对应的特征向量分别为n?和n?。n?和n?
线性相关
,那么存在一个非零实数k,使得n?=kn?。考虑矩阵A作用在特征向量上,有An?=λ?n?和An?=λ?n?。将n?=kn?代入第一个等式,得到A(kn?)=λ?(kn?),即kAn?=...
不同特征值
的特征
向量线性无关
,怎么
证明
呢?
答:
设ai是λi的
特征向量
,i=1,2,...,m且i不等于j时,λi不等于λj 设他们的一个
线性
表示 k1a1+k2a2+..._+kmam=0 用A左乘 A(k1a1+k2a2+..._+kmam)=A0 λ1k1a1+λ2k2a2+...+λmkmam=0 因为Aai=λiai,再乘A,多次乘。λ1^2k1a1+λ2^2k2a2+...+λm^2kmam=0 ...
一个n阶方阵的
不同特征值
对应的特征
向量线性无关
,错的,如何
证明
?
答:
在
向量
空间V的一组向量A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。由此定义看出A:a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式...
λ1,λ2是矩阵A的两个
不同
的
特征值
,对应的
特征向量
分别为α1,α2...
答:
证明
:设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2) = 0,则 α1,A(α1+α2)
线性无关
充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0...
不同特征值
的特征
向量线性无关
,怎么
证明
答:
数学辅导团琴生贝努里为你解答。反证法。
为什么
不同特征值
对应的特征
向量线性无关
答:
假设存在两个
不同
的
特征值
x1和x2,对应于
特征向量
n1和n2可以被表示为一个与另一个成比例(即n2=kn1)。将代入到矩阵A中,得到An2=Ax2=(Ak)n1=xkn1≠kx1n,等式左边是以x2为系数乘以n的结果,右边是以x作用在由n引导构建出来,在已知是两个不同的特征值时,默认情况下二者必然满足
线性无相
...
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