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三维波动方程初值问题
高维
波动方程
的柯西
问题
答:
同样的,非齐次的三位波动方程(如电磁波或声波在空间中传播)奇次情况为 柯西问题就是
初值问题
.考察
三维波动方程
的柯西问题 若 具有球对称性,这时 仅为变量 的函数,我们可寻求只依赖于 与 的解 。 这样可以写成 若取 为未知函数,则上式可以变成 我们会发现这个与一维...
十九世纪的偏微分
方程
(五)
答:
波动方程
和退化波动方程 波动方程可能是最重要的一种偏微分方程,在
三维
空间的基本形式是 。18世纪已引入波动方程,并用球坐标表示了。19世纪发现了波动方程的新用途,特别是萌芽时期的弹性领域:包括各种形状的固体在不同的初始条件和边界条件下的振动,波在弹性体中的传播,以及声和光的传播
问题
。变量...
如何学习高维
波动方程
?
答:
学习高维
波动方程
需要掌握一些数学物理方法,例如:柯西问题求解和能量积分法等。以下是一些学习方法:1.学习微积分、线性代数、常微分方程等基础知识。2.学习特征线法、达朗贝尔公式等求解
初值问题
的方法。3.学习柯西问题求解和能量积分法等解决边值问题的方法。4.学习混合问题、非齐次问题等高级问题的解决方...
[顾樵 数学物理方法] Chap.10 行波法
答:
然而,行波法</则是为无尽波动世界量身打造的独特工具。它并非万能,却在解决无界域
波动方程
时展现出独到的威力。通过首先寻求通解,再针对具体边界条件进行定解,行波法的应用场景相对有限,但对于特定类型的
波动问题
,它的精确性不容忽视。在处理一维波动方程时,通解的魅力在于其包含两个自由度,通过与...
数学物理
方程
第二版答案(平时课后习题作业)
答:
5.验证在锥>0中都满足
波动方程
证:函数在锥>0内对变量有二阶连续偏导数。且同理所以即得所证。§2达朗贝尔公式、波的传抪3.利用传播波法,求解波动方程的特征问题(又称古尔沙问题)解:u(x,t)=F(x-at)+G(x+at)令x-at=0得=F(0)+G(2x)令x+at=0得=F(2x)+G(0)所以F(x)=...
数学物理方程讲义中,
波动方程
的特征线解法如何应用?
答:
§1 守恒律</1.1 动量守恒与弦振动方程</1.2 能量守恒与热传导方程</1.3 质量守恒与连续性方程</§2 变分原理</2.1 极小曲面问题</2.2 膜的平衡问题</§3 定解问题的适定性</第一章习题</ 第二章:
波动方程
</ §1 一阶线性方程的特征线解法</§2
初值问题
(一维情形)</2.1 ...
黎曼在数学物理、微分
方程
等其他领域的丰硕成果
答:
在偏微分方程的研究和应用上,黎曼的贡献同样显著。他提出了解
波动方程初值问题
的新方法,简化了物理问题的复杂性,扩展了格林定理,并在狄里克莱原理的解存在性上做出了杰出贡献。他的这部分工作在《数学物理的微分方程》一书中得到了详细的阐述,这本书成为数学史上的经典著作。尽管黎曼的思想深奥,如黎曼...
高维
波动方程
的柯西
问题
答:
我这里有一个求解cauchy问题解析解的简便方法,是我们老师做的,可以在较短时间内求
波动方程
、弦振动方程的
初值问题
的解析解,这个方法和维数无关。推导简单,但我没有详写。希望有所帮助。
黎曼函数有哪些等式
答:
黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树,在他的1858~1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中,他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论,即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。 在偏微分方程的理论和应用上,黎曼在1858年~1859年论文中,创造性的提出解
波动方程初值问题
...
达朗方程的解的物理意义与
波动方程
的物理意义,高手专业回答,分全给了...
答:
一维
波动方程
在无界区域内的
初值问题
的解,就是达朗贝尔解。具体形式是u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct),这里f和g是两个任意函数(当然必须有二阶连续偏导数)。这个解描述的是两个向相反方向传播的波,他们各自在传播过程中波形保持不变,只是以波速c向各自的前方推移。波动方程就是描述波动现象的偏...
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