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一阶线性微分方程求解例题
一阶微分方程
答:
线性方程
的分类: 线性方程分为齐次和非齐次,通解和特定解的完美结合,构成了完整的解集,展现数学的和谐。实例展示:一般化
求解
,比如解y' = x^2 - 3y,首先转化为一般形式,然后
计算
特征方程,利用初始条件y(
1
)=3,一步步揭示答案。恰当与非恰当方程: 当两个因变量共同影响
微分方程
,通过定义u(x,...
高等数学,解
一阶线性微分方程
答:
先
求解
齐次
方程
dx/dy+x/(ylny)=0,分离变量,dx/x=-dy/(ylny),两边积分,lnx=-ln(lny)+lnC,所以x=C/lny。设非齐次
线性方程
的解是x=C(y)/lny,代入(C'(y)*lny-C(y)/y)/(lny)^2+C(y)/(y(lny)^2)=1/y,所以C'(y)=lny/y,所以C(y)=∫lny/ydy=1/2*(lny)^2+C。...
非齐次
线性方程
组的特解是什么,具体说说,再麻烦详细说一下怎么求
答:
非齐次
线性方程
组Ax=b的
求解
步骤:(
1
)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
怎么解
线性微分方程
组?
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.
1
.二
阶
常系数非齐次
线性微分方程解法
一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
一阶线性微分方程
,
例题
的疑问
答:
叫做
一阶线性微分方程
(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 q(x)恒等于0 ,则方程称为齐次的;如果 q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx dy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2)dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/...
一阶线性微分方程
,代入的非齐次方程是哪个,怎么带的?
答:
带入的非齐次
方程
,就是
例题1
的这个方程,将y=u(x+1)^2,
计算
导数,dy/dx ,y ,带入例题1的方程以后,解得函数u(x);本题由康薇鲜花网 解答,请采纳。
非齐次
方程
的通解公式是什么?
答:
一阶
非齐次
线性微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次
线性方程
组Ax=b的
求解
:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
微分方程求解
,要过程?
答:
1
=c[y^3*(y^2-5x^2)]^(-1/5),y(0)=1,所以c=1,y^3*(y^2-5x^2)=1,为所求。解2 原
方程
两边都乘以5y^2,得 (5y^4-15x^2y^2)dy-10xy^3dx=0,即d(y^5-5x^2y^3)=0,积分得y^5-5x^2y^3=c,y(0)=1,所以c=1,y^5-5x^2y^3=1,为所求。4.设y=xc(x)是y'-...
一阶线性微分方程
,
例题
的疑问
答:
1
严谨来说y应该加绝对值,后面的C也应该写绝对值,写成ln|C|。不过x+1就可以不用了,因为原题中有(x+1)^(3/2),x+1做为底数了。2 最好化成最简形式,如果得到e^C1也换成 e^C1=C
线性微分方程
的结构和性质有哪些
答:
性质:
微分方程
的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如: ,其解为: ,其中C是待定常数;如果知道 ,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1,
一阶线性
常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=...
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