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一致收敛一定连续吗
一致收敛一定连续吗
答:
一定
。一个函数序列一致收敛于一个函数,那么这个函数一定是连续的,这是由于一致收敛的定义要求函数序列在给定的定义域上收敛,而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
是不是
一致收敛
的函数列必然
连续
呢?
答:
对的,一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数
。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
内闭
一致收敛一定连续吗
答:
是
。在数学分析中,一致收敛是函数列的重要概念,一致收敛的函数列虽然是一致连续的,但是一致连续的函数列却不是一定一致收敛的。
一致收敛
能推出
连续吗
答:
该收敛可以出连续
。具体来说,如果函数序列在一区间上一致收敛,那么这个函数序列在该区间上的每一点都是连续的。如果函数序列在该区间上一致收敛于一个函数f,那么对于该区间内的任意一点x,函数序列在x点的极限就是f(x)。由于函数序列已经一致收敛于f,那么在任意小的区间上,函数序列的取值都会非常...
函数级数内闭
一致收敛
是否等价于极限函数
连续
?
答:
X上一致收敛于极限函数 f(x)是以函数列 { fn(x)}在区间 X上收敛于极限函数 f(x)为前提的。所以当 { fn(x)}在区间 X上一致收敛于 f(x)时 ,当然有 { fn(x)}在 X上收敛于 f(x)。1 .2 收敛不
一定一致收敛
在闭区间上连续的函数 ,在此闭区间上
必定一致连续
。但在闭区间上收敛于极限...
6、
一致连续
与
一致收敛
的关系
答:
首先,连续&收敛不是一回事!连续是函数的特征,收敛是级数的特征。它们之间要联系的话,应该在函数项级数里面吧!如果函数项级数
一致收敛
,且每一项都是连续的。那么这个级数的和函数连续。要
一致连续
的话,必须在这个收敛区间的端点也连续。
数学分析
收敛
判断
答:
fn(x)在x∈(0,1)上收敛于f(x)=0,在x=0收敛于f(x)=1 又fn(x)在[0,1)上
连续
,根据
一致收敛
的性质,若fn(x)在[0,1)上一致收敛于f(x),则f(x)必在[0,1)上连续 但是根据上面分析,f(x)在x=0这点不连续 故fn(x)在[0,1)上不是一致收敛的 ...
一致收敛
的定义是什么?
答:
一致收敛
性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有
连续
性、可积性、可微性的特点。函数项级数作为数项级数的推广,一致收敛性的判别法类似于数项级数,都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法...
内闭
一致收敛
可以推出
连续吗
答:
不可以。在数学分析中,内闭
一致收敛
是函数列的一个概念,用于描述函数列在定义域上逐点收敛到一个极限函数,并且该极限函数也在定义域上是闭的。在函数项级数中,并没有内闭一致收敛的概念。函数项级数的收敛性是通过一致收敛来描述的。一致收敛是指函数项级数的部分和序列在定义域上一致收敛到一个...
一致收敛
和
一致连续
的区别
答:
1、性质不同:
一致收敛
是函数序列逐点收敛到某个函数。
一致连续
是指函数序列中的每个函数都是连续的,所有函数具有相同程度(或者说相同类型)的连续性。2、范围不同:一致收敛是整体性质,在定义域上考虑了整个序列中所有点。一致连续是局部性质,在定义域上只需考虑两个点之间距离足够小范围内是否满足...
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