已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.若函数f(x)有两个零点x1,x2,试证明x1x...答:先求导y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函数在1/a处取得最大值为-lna+1>0,得00就可得x2>2/a-x1 设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax),g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)],可得在(0,2/a)上g'(x)0,所以ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)...
...一定要写(3) 若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证x1*x2>e2.答:根据题意易知函数有相异零点则此函数不单调 必有a>0,(若a<=0函数必为单调函数)y'=1/x-a,当x=1/a时取极大值ln(1/a)-1<0,得a>1/e.假设X1X2<=e^2,X1<X2,则将a=lnx1/x1代入,由0=lnx2-ax2,x2<=e^2/x1 得出aX1^2-2X1+ae^2<=0,而判别式为4(1-(ae)^2)<0,...