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∫1/根号(1+x^2)dx
∫1/根号(1+x^2)dx
为什么不可以直接代换分母整体?
答:
当然可以这样代换 t=√
(1+x
²),那么x=√(t²-1)得到
dx
=t/√(t²-1) dt 即原积分=
∫1/
√(t²-1) dt =ln|t+√(t²-1)|+C =ln|x+√(1+x²)|+C,C为常数 实际上就是一回事,不如令x=tant ...
如何求
1/
√
(1+ x^2)
的不定积分?
答:
即dx=secθ^2*dθ 则∫(1/√
1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ =∫(1/cosθ)dθ =∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ =
∫1/
[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C =ln[x+√(1+x^2)]+c(c为常数)求
1/根号(1+x^2)
的原函数就...
如何求
1/
√
(1+ x^2)
的原函数?
答:
即dx=secθ^2*dθ 则∫(1/√
1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ =∫(1/cosθ)dθ =∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ =
∫1/
[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C =ln[x+√(1+x^2)]+c(c为常数)求
1/根号(1+x^2)
的原函数就...
1/根号
下
1+x^2
的积分是什么?
答:
∫√
(1+x
²
)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu 所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C 从而∫√(1+x²)dx=
1/2(
x√(...
∫1/
(√
(1+x^2))dx
怎么解?
答:
积分表里有公式的=ln(x+
根号
(1+x方))+C 另外也可以令x=tan(t)的到结果
∫1/
(√
(1+x^2))dx
怎么解?
答:
回答:用分步积分法:Sln
(1+x^2)dx
=xlnx-Sxd(1+x^2)=xln(1+x^2)-2S[1-
1/
(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x-2arctanx+C。
求
1/根号(1+ x^2)
的原函数是怎么回事?
答:
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x
)dx
叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。(2)求
1/根号(1+x^2)
的原函数 用”三角替换”消掉根号(1+x^2)令x=tanθ,-π/2<θ<π/2 即dx=secθ^2*dθ 则∫(1/√1...
1/根号
下
(1+x^2)
的原函数
答:
∫1/
√
(1+x^2)dx
=ln|x+√(1+x^2)|+C (做三角代换,令x=tant)
1/根号
下
(1+x^2)
,求积分
答:
利用第
二
积分换元法,令x=tanu,则 ∫√
(1+x
²
)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu 所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C 从而∫√(1+x²)dx=
1/2(
x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C 含义 积分的...
1/根号
下
1+x^2
的不定积分是什么?
答:
=ln [x+√
(1+x
²)]+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是
一
个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定...
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