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(1+1/x)^x求导
1+1/ x
的x次方怎么
求导
?
答:
当x->0-时,1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义。
当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷
。由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0。此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1。综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1。
(1+1/x)
∧
x求导
思路
答:
属于幂指函数,一般式是y=f
(x)^
g(x),求导方法一般有三种:① 对数求导法:lny=g(x)*lnf(x), 两端对
x求导
,再解出y';②利用对数恒等式把幂指函数化为幂函数求导: y=f(x)^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]③ 利用幂指函数求导公式:y'=y*(lny)'...
求函数f(x)=
(1+1/x)^x的导数
答:
你好!f(x) =
(1+ 1/x)^x
= e^[ x ln(1+ 1/x) ][x ln(1+ 1/x)]'= ln(1+ 1/x) + x/(1+ 1/x) * (-1/x²)= ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)f'(x) = e^[x ln(1+ 1/x)] * [x ln(1+ 1/x)]'= (1+ 1/x)^x * [ln(1+ 1/x) - 1/(...
(1+1/X)^X的导数
答:
(1+1/x)^x的求导有两种方法:
1、做变换:(1+1/x)^x=e^[xln(1+1/x)],变为指数函数,再按指数函数的法则计算
;2、用对数求导法:lny=xln(1+1/x),然后用隐函数求导的法则。【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
(1+ 1/x)
的X次方 那么
求导
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求问函数
求导
题 y=
(1+1/x)^x
怎么求导啊
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求下列函数
的导数
,y=
(1+1/x)^x
答:
l领u=1+1/x u'=-1/x^2 y'=(u
^x
)'=u^x*lnu*u'=
(1+1/x)^
2*ln(1+1/x)*(-1/x^2)
(1+1/x)
的x次方怎么
求导
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
如何证明
(1+1/x)^x
是递增的?
答:
(1+1/x)^x求导
,有 ((1+1/x)x)'=(e^(x*(ln(1+1/x)))'=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)(x>0,x<-1)e^(x*(ln(1+1/x))>0且>>1/(x+1)所以((1+1/x)x)'>0 (1+1/x)^x 是递增的 .OK ...
高中数学
求导
对
(1+1/x)^x
直接求导 看看我为什么错了 谢谢
答:
x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx);所以同理,原式=e^[ln
(1+1/x)^x
]=e^xln(1+1/x)^x=e^u,所以原式
的导数
=e^u•u'=……=[1/(1+1/x)+ln(1+1/x)]•(1+1/x)^x,所以导数是大于0的,所以图像是递增的。
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